Marinada '25

[lang=en] Let $a_1$, $a_2$, $r$, and $s$ be positive integers with $r$ and $s$ odd. The sequence $a_1, a_2, a_3, \dots$ is defined by\[ a_{n+2} = ra_{n+1} + sa_n\]for all $n \ge 1$. Determine the maximum possible number of integers $1 \le \ell \le 2025$ such that $a_\ell$ divides $a_{\ell+1}$, over all possible choices of $a_1$, $a_2$, $r$, and $s$. [/lang] [lang=hr] Neka su $a_1$, $a_2$, $r$, i $s$ pozitivni cijeli brojevi i vrijedi $r$ i $s$ su neparni brojevi. Niz $a_1, a_2, a_3, \dots$ je definiran na sljedeći način: \[ a_{n+2} = ra_{n+1} + sa_n\] za sve $n \ge 1$. Odredi maksimalni mogući broj cijelih brojeva $1 \le \ell \le 2025$ tako da $a_\ell$ dijeli $a_{\ell+1}$ za sve moguće izbore $a_1$, $a_2$, $r$ i $s$. [/lang]