A function
is called cool, if for any integer
there exists an integer
such that for every integer
we have
Find the number of cool functions.
Funkcija
je kul, ako za bilo koji cijeli broj
postoji cijeli broj
tako da za savki cijeli broj
imamo
Nađi broj kul funkcija.
[lang=en]
A function $f:\mathbb{Z}\rightarrow \{1,2,\ldots,2026\}$ is called cool, if for any integer $k,1\le k\le 2025$ there exists an integer $j(k)$ such that for every integer $m$ we have
\[f(m+j(k))\equiv f(m+k)-f(m) \pmod{2027}. \]
Find the number of cool functions.
[/lang]
[lang=hr]
Funkcija $f:\mathbb{Z}\rightarrow \{1,2,\ldots,2026\}$ je kul, ako za bilo koji cijeli broj $k,1\le k\le 2025$ postoji cijeli broj $j(k)$ tako da za savki cijeli broj $m$ imamo
\[f(m+j(k))\equiv f(m+k)-f(m) \pmod{2027}. \]
Nađi broj kul funkcija.
[/lang]
