Marinada '26

[lang=hr] Za funkciju $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ kažemo da "ima merak" ako $f(1)=1$ i $$f(f(n)f(n+m))=f(f(n)f(m))+n^2 \quad \forall n,m \in \mathbb{N}$$ Za funkciju $f$ koja "ima merak", koji je najveći mogući broj prostih brojeva $p$ za koje vrijedi $f(p)<p$, a da se $p$ nalazi među prvih 2025 prostih brojeva? [/lang] [lang=en] For a function $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ we say that $f$ is enjoying if $f(1)=1$ and $$f(f(n)f(n+m))=f(f(n)f(m))+n^2 \quad \forall n,m \in \mathbb{N}$$ For an enjoying function $f$, what is the maximal number of primes $p$ for which $f(p)<p$, and $p$ is one of the first 2025 prime numbers? [/lang]