Marinada '26

[lang=hr] Točka $P$ leži na dijagonali $AC$ kvadrata $ABCD$ pri čemu je $AP > CP$. Neka su $O_1$ i $O_1$ središta kružnica opisanih oko trokuta $ABP$ i $CDP$. Ako je zadano da je duljina stranice $AB = 12$ i kut $\angle O_1PO_2 = 120 ^ \circ$, tada se $AP$ može zapisati u obliku $\sqrt a + \sqrt b$, gdje su $a$ i $b$ pozitivni cijeli brojevi. Kolika je točna brojevna vrijednost zbroja $a + b$? [/lang] [lang=en] Point $P$ lies on the diagonal $AC$ of square $ABCD$ such that $AP > CP$. Let $O_1$ and $O_2$ be the centers of the circumcircles of triangles $ABP$ and $CDP.$ Given that the side length $AB = 12$ and the angle $\angle O_1PO_2 = 120^ \circ$, AP can be written in the form $\sqrt a + \sqrt b$, where $a$ and $b$ are positive integers. What is the exact numerical value of the sum $a + b$? [/lang]