Marinada '26

[lang=hr] "Seksi prosti brojevi" su dva prosta broja koja se razlikuju za točno $6$. Neka je $p>5$ prost broj koji ima svoj "seksi" par $q=p+6$. \\ Polinom $P(x)=x^2+ax+b$ gdje su $a,b$ cijeli brojevi zovemo "dobrim" ako postoji bar $1000$ "seksi" parova $(p,q)$ za koje $$pq \mid F_{P(p)}$$ \\ Neka je $X$ zbroj cijelih brojeva $b$ za koje je $-100<b<100$ i $P(x)=x^2+6x+b$ dobar. \\ Izračunajte $X$ [/lang] [lang=en] "Sexy primes" are two prime numbers that differ by exactly $6$. Let $p>5$ be a prime number that has a "sexy" partner $q=p+6$. \\ A polynomial $P(x)=x^2+ax+b$ with integer coefficients $a$ and $b$ is called "good" if there exist at least $1000$ "sexy" pairs $(p,q)$ such that $$pq \mid F_{P(p)}$$ \\ Let $X$ be the sum of the integers $b$ for which $-100<b<100$ and $P(x)=x^2+6x+b$ is good. \\ Calculate $X$. [/lang]