Marinada '26

[lang=hr] Neka je $S$ podskup prirodnih brojeva takav da su njegovi elementi relativno prosti po parovima. Nadalje, vrijedi da za svaka $3$ različita broja $x, y, z \in S$ zbroj $x+y+z$ je djeljiv sa barem jednim od njih. Koliko najviše elemenata može imati $S$? [/lang] [lang=en] Let $S$ be a subset of the natural numbers such that its elements are pairwise relatively prime. Furthermore, for any three distinct numbers $x, y, z \in S$, the sum $x+y+z$ is divisible by at least one of them. What is the maximum number of elements $S$ can have? [/lang]