Marinada '26

[lang=hr] Neka su $a_1, a_2, \dots, a_{2026}$ (ne nužno različiti) prirodni brojevi čija je suma $2S$ ($S$ je prirodan broj). Prirodan broj $k$ se zove separator ako se može izabrati $k$ različitih indeksa $i_1, i_2, \dots, i_k$ iz skupa $\{1, 2, \dots, 2026\}$ takvih da je $a_{i_1} + a_{i_2} + \dots + a_{i_k} = S$. Koliki je maksimalan broj separatora? [/lang] [lang=en] Let $a_1, a_2, \dots, a_{2026}$ be (not necessarily distinct) positive integers whose sum is $2S$ ($S$ is a positive integer). A positive integer $k$ is called a separator if one can choose $k$ distinct indices $i_1, i_2, \dots, i_k$ from the set $\{1, 2, \dots, 2026\}$ such that $a_{i_1} + a_{i_2} + \dots + a_{i_k} = S$. What is the maximum number of separators? [/lang]