Vrijeme: 23:18
Svašta nešto | All sorts of things #3
Marija i Dora igraju igru. Najprije Dora odabire familiju 
podskupova skupa 
, što je poznato objema igračicama. Zatim Marija i Dora naizmjence biraju brojeve iz skupa 
koji još nisu odabrani, sve dok svi brojevi ne budu odabrani (tj. dok svaka ne odabere 1013 brojeva). Marija pobjeđuje ako je odabrala sve brojeve nekog elementa familije ; u suprotnom, pobjeđuje Dora. Kolika je najveća moguća veličina familije takva da Dora ima pobjedničku strategiju? Budući da je odgovor velik, nađite njegov ostatak pri dijeljenju sa 
.
podskupova skupa , što je poznato objema igračicama. Zatim Marija i Dora naizmjence biraju brojeve iz skupa koji još nisu odabrani, sve dok svi brojevi ne budu odabrani (tj. dok svaka ne odabere 1013 brojeva). Marija pobjeđuje ako je odabrala sve brojeve nekog elementa familije ; u suprotnom, pobjeđuje Dora. Kolika je najveća moguća veličina familije takva da Dora ima pobjedničku strategiju? Budući da je odgovor velik, nađite njegov ostatak pri dijeljenju sa . Marija and Dora are playing a game. First, Dora chooses a family of subsets of , which is known to both players. Then, Marija and Dora take turns choosing numbers from that have not yet been selected, until all numbers have been chosen (i.e., until each has selected 1013 numbers). Marija wins if she has selected all the numbers of some member of ; otherwise, Dora wins. What is the maximum possible size of the family such that Dora has a winning strategy? Since the answer is large, find its remainder modulo .
of subsets of , which is known to both players. Then, Marija and Dora take turns choosing numbers from that have not yet been selected, until all numbers have been chosen (i.e., until each has selected 1013 numbers). Marija wins if she has selected all the numbers of some member of ; otherwise, Dora wins. What is the maximum possible size of the family such that Dora has a winning strategy? Since the answer is large, find its remainder modulo .