Marinada '26

[lang=hr] Neka je $n \ge 2$ cijeli broj. Ploča dimenzija $n \times n$ na početku je prazna. Svake minute možete izvesti jedan od triju poteza: • Ako na ploči postoji područje u obliku slova L (tromino) sastavljeno od triju polja bez kamenčića (pri čemu tom liku ne pripada samo gornje desno polje; rotacije nisu dopuštene), možete postaviti kamenčić na svako od tih polja. • Ako su sva polja u nekom stupcu popunjena kamenčićima, možete ukloniti sve kamenčiće iz tog stupca. • Ako su sva polja u nekom retku popunjena kamenčićima, možete ukloniti sve kamenčiće iz tog retka. Odredite zbroj svih mogućih vrijednosti broja $n$ manjih od $10\,000$ za koje je moguće da nakon određenog broja poteza (većeg od nule) na ploči ne bude nijednog kamenčića. [/lang] [lang=en] Let $n \ge 2$ be an integer. An $n \times n$ board is initially empty. Each minute, you may perform one of three moves: • If there is an L-shaped tromino region of three cells without stones on the board (such that only top right corner doesn't belong to the tromino; rotations not allowed), you may place a stone in each of those cells. • If all cells in a column have a stone, you may remove all stones from that column. • If all cells in a row have a stone, you may remove all stones from that row. Find sum of all possible values of $n$ smaller than $10000$, for which it is possible that, after some non-zero number of moves, the board has no stones. [/lang]