Marinada '26

[lang=hr] Neka je $\mathbb Z^2$ skup svih točaka $(x,y)$ u ravnini sa cjelobrojnim koordinatama. Za svaki cijeli broj $n\geq 0$ neka je $P_n$ podskup skupa $\mathbb Z^2$ koji se sastoji od točke $(0,0)$ te svih točaka $(x,y)$ za koje vrijedi $x^2+y^2=2^k$ za neki cijeli broj $k\leq n$. Odredite broj podskupova skupa $P_{2026}$ koji se sastoje od četiri točke i čiji su elementi vrhovi kvadrata. [/lang] [lang=en] Denote by $\mathbb Z^2$ the set of all points $(x,y)$ in the plane with integer coordinates.  For each integer $n\geq 0$, let $P_n$ be the subset of $\mathbb Z^2$ consisting of the point $(0,0)$ together with all points $(x,y)$ such that $x^2+y^2=2^k$ for some integer $k\leq n$.  Determine the number of four-point subsets of $P_{2026}$ whose elements are the vertices of a square. [/lang]