Neka je
prirodan broj. Kažemo da je cijeli broj
broja
ako postoje
takvi da
Neka je
broj
broja
. Odredi
.
Let
be an integer. We say that an integer
is a
of
if there exist
such that
Let
be the number of
of
. Find
.
[lang=hr]
Neka je $n\geq 1 $ prirodan broj. Kažemo da je cijeli broj $k, 0\leq k\leq n-1$ $obožavatelj$ broja $n$ ako postoje $x,y,z\in\mathbb{Z}$ takvi da \begin{align*}
x^2+y^2+z^2 &\equiv 0 \pmod n;\\
xyz &\equiv k \pmod n.
\end{align*} Neka je $f(n)$ broj $obožavatelja$ broja $n$. Odredi $f(2020)$.
[/lang]
[lang=en]
Let $n\geq 1 $ be an integer. We say that an integer $k, 0\leq k\leq n-1$ is a $fan$ of $n$ if there exist $x,y,z\in\mathbb{Z}$ such that \begin{align*}
x^2+y^2+z^2 &\equiv 0 \pmod n;\\
xyz &\equiv k \pmod n.
\end{align*} Let $f(n)$ be the number of $fans$ of $n$. Find $f(2020)$.
[/lang]
