MetaMath '23

Dobrodošli na 3. tjedan MetaMath tečaja! Ovaj ćemo tjedan posvetiti proučavanju zadataka s površinama. Više materijala možete pronaći u ovom odličnom \href{https://mnm.hr/wp-content/uploads/2015/10/povrsine_u_geometriji.pdf}{MNM predavanju}. Počnimo naš tjedan pregledom najpoznatijih formula za površinu trokuta. \textbf{Površinu trokuta možemo izračunati:} \\ \textbf{1. Preko jedne stranice i visine na nju} \\ Vjerujem da svi znamo najpoznatiju formulu za površinu trokuta, $$P = \frac{a\cdot v_a}2$$ Gdje je $a$ stranica trokuta, a $v_a$ visina na nju. \textbf{2. Preko svih stranica i radijusa upisane kružnice} \\ Površinu trokuta možemo izračunati ako znamo duljine svih stranica trokuta: $a,b,c$ i radijus upisane kružnice $r$ formulom $$P ={s\cdot r}$$ gdje $s$ označava poluopseg $\frac{a+b+c}2$ \textbf{3. Preko svih stranica i radijusa opisane kružnice} \\ Ako pak znamo duljine svih stranica trokuta: $a,b,c$ i radijus opisane kružnice $R$ površinu možemo izračunati formulom $$P =\frac{a\cdot b \cdot c}{4R}$$ \textbf{4. Preko dvije stranice i kuta između njih} \\ Ako znamo duljine dviju stranica trokuta: $a,b$ i kut između njih $\gamma$ uz pomoć malo trigonometrije površinu dobijamo formulom $$P =\frac{a\cdot b \cdot \sin{\gamma}}{2}$$ \textbf{5. Preko svih stranica} \\ Ako znamo duljine svih stranica trokuta $a,b,c$ možemo iskoristiti \textbf{Heronovu formulu} da izračunamo površinu: $$P =\sqrt{s\cdot (s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)}$$ gdje $s$ označava poluopseg. \\ \\ \\ Kao rješenje upišite broj formula za površinu koje smo naveli u ovom uvodu.