MetaMath '23

\textbf{Zadatak 2}: Neka su $A_1,B_1,C_1$ redom polovišta stranica $BC,CA,AB$ trokuta $ABC$ u kojem vrijedi $AB>AC>BC$. Točka $C_2$ je data na stranici $AB$ tako da je opseg četverokuta $ACA_1C_2$ jednak opseg trokuta $BA_1C_2$. Točka $C_3$ je također na stranici $AB$ takva da je opseg četverokuta $BCB_1C_3$ jednak opsegu trokuta $AB_1C_3$. Točka $B_2$ je na stranici $AC$ takva da je opseg četverokuta $BCB_2C_1$ jednak opsegu trokuta $AB_2C_1$. Dokaži da se pravci $A_1C_2, B_1C_3, C_1B_2$ sijeku u jednoj točki. \textit{Molim vas da uploadate sliku kao rješenje ako ste u mogućnosti.}