MetaMath '23

\textbf{Primjer}: Je li moguće ploču dimenzije $10 \times 10$ popločati s $25$ domina dimenzija $4 \times 1$? \textbf{Rješenje:} Možemo primjetiti da ako obojimo šahovski kao u prošlom primjeru, da ne dobijamo nikakvu kontradikciju. Međutim ne moramo uvijek cijelu ploču u dvije boje obojati, možemo to uraditi i u četiri boje. Obojimo neparne redove tabele alternirajući u crveno i zeleno, a parne redove tabele alternirajući žutu i narandžastu. Invarijanta u ovom slučaju je da koju god dominu $4 \times 1$ postavili, uvijek će pokriti paran broj polja svake boje. To znači da ukoliko bi mogli popločati cijelu ploču tim dominama, bilo bi paran broj polja svake boje. Međutim, vidimo da svaka boja zauzima $25$ polja, tj svake boje ima neparan broj, dakle kontradikcija! Dakle nije moguće ploču dimenzije $10 \times 10$ popločati s $25$ domina dimenzija $4 \times 1$. \\ \begin{center} \includegraphics{4boje.JPG} \end{center} Upišite $1$ za nastavak.