MetaMath '24

Stotinu djece poredano je u vrstu. Nastavnik tjelesnog im zada sljedeću vježbu čučnjeva. On redom izgovara brojeve od $1$ do $100$. Kada izgovori broj $1$, svako dijete čučne. Kada izgovori broj $2$, svako drugo dijete (počevši s djetetom na drugom mjestu) ustane. Kada izgovori broj $3$, svako treće dijete (počevši s djetetom na trećem mjestu) promijeni svoju poziciju (iz stajanja u čučanj i obratno). Tako dalje za svaki izgovoreni broj. Koliko djece ostane u čučnju nakon zadnje promjene pozicije (nakon što je izgovoren broj $100$ i stoto dijete promijeni svoj položaj)? \textit{Hint: gledajte što se događa s nekoliko prvih djece, ima veze s brojem djelitelja njihovog mjesta.}