Da ne bude da ga nismo spomenuli, evo dva na brzinu odabrana zadatka iz Engelovih Strategija rješavanja problema, takozvane ,,Biblije za natjecateljsku matematiku''. Zadaci su namijenjeni prvenstveno iskusnijim natjecateljima, ali možete se slobodno okušati!
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Neka su nizovi brojeva 
, 
, 
, 
i 
, 
, , 
dvije permutacije niza brojeva 
, 
, , 
takve da vrijedi 
.
Dokažite da vrijedi 
za sve 
između i 
.
Da ne bude da ga nismo spomenuli, evo dva na brzinu odabrana zadatka iz Engelovih Strategija rješavanja problema, takozvane ,,Biblije za natjecateljsku matematiku''. Zadaci su namijenjeni prvenstveno iskusnijim natjecateljima, ali možete se slobodno okušati!
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Neka su nizovi brojeva $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$ i $b_1$, $b_2$, $\ldots$, $b_n$ dvije permutacije niza brojeva $1$, $\frac{1}{2}$, $\ldots$, $\frac{1}{n}$ takve da vrijedi $a_1 + b_1 \ge a_2 + b_2 \ge \dotsb \ge a_n + b_n$.
Dokažite da vrijedi $a_k + b_k \le \frac{4}{k}$ za sve $k$ između $1$ i $n$.
