MetaMath '24

Započet ćemo primjere s definicijom djeljivosti i osnovnim svojstvima: \textbf{Definicija:}\\ Djelitelj cijelog broja $n$ je svaki cijeli broj $d$ za kojeg postoji cijeli $m$ takav da vrijedi $n = d \cdot m$. Umjesto "$d$ je djelitelj od $n$" možemo reći i "$n$ je djeljiv s $d$" ili "$d$ dijeli $n$". Također koristimo oznako $d | n$. \textbf{Neka osnovna svojstva:}\\ Neka prirodan broj $k$ dijeli prirodne $a$ i $b$, ali ne dijeli prirodan $c$. Tada: \begin{enumerate} \item{$k$ dijeli $a + b$ i $a - b$} \item{$k$ ne dijeli $a + c$ i $a - c$} \item{$k$ dijeli $a\cdot x$, $x \in \mathbb{N}$} \item{neka $a$ dijeli neki $d$, tada i $k$ dijeli $d$ jer $a$ dijeli $b$} \end{enumerate} Vjerujem da gornje tvrdnje možete odmah intuitivno prihvatiti, a konkretan dokaz se svodi na korištenje prve definicije. Sada se nećemo fokusirati na te dokaze, ali ako želite, možete ih probati sami dokazati (slobodno i mene pitajte). Kao rješenje ovog zadatka napišite neki prirodan broj koji dijeli $6$.