MetaMath '24

Sad je na vama red! Kako bismo što bolje osvijestili razlike između sličnih zadataka iz prebrojavanja, vaš je zadatak smisliti $7$ različitih zadataka, po jedan za svaku od dolje opisanih situacija. Listu zadataka zajedno s njihovim rješenjima pošaljite mi ovdje - bonus bodovi za kreativnost! \\ Primjetite da poredak unutar kutija nije bitan. \textbf{1. Želimo odrediti broj rasporeda $m$ različitih objekata u $n$ različitih kutija tako da:} \\ 1.1 U svaku kutiju možemo staviti najviše jedan objekt\\ 1.2 svaka kutija može sadržavati proizvoljno mnogo objekata\\ 1.3 svaka kutija može sadržavati samo jedan objekt, a na raspolaganju je $r_1$ objekata prve vrste, $\ldots$, $r_k$ objekata $k$-te vrste, gdje je $n= r_1+\ldots + r_k$. \\ 1.4 svaka kutija može sadržavati proizvoljan broj objekata, ali poredak unutar kutije je bitan\\ \textbf{2. Želimo odrediti broj rasporeda $m$ identičnih objekata u $n$ različitih kutija tako da} \\ 2.1 u svaku kutiju stavimo najviše jedan objekt\\ 2.2 u svaku kutiju stavimo proizvoljan broj objekata \\ 2.3 u svaku kutiju stavimo proizvoljan broj objekata, ali tako da niti jedna kutija ne bude prazna.\\