MetaMath '24

\textbf{Zadatak:} Odredite broj uređenih četvorki $(x_1, x_2, x_3, x_4)$ neparnih prirodnih brojeva tako da je \[x_1+x_2+x_3+x_4 = 98.\] \textbf{Rješenje:}\\ Ovakav sličan zadatak ste već vidjeli na tečaju pod prebrojavanje, no svakako je dobro ponoviti ovu ideju.\\\\ Ne možemo odmah primjeniti metodu kuglica i štapića jer se traže samo neparni brojevi, no možemo uvesti substituciju $2y_i+1 = x_i, \; i=1,\dots,4$ pa se početna jednadžba pretvara u \[y_1+y_2+y_3+y_4 = 47.\] Na ovu jednadžbu znamo primjeniti metodu kuglica i štapića pa je traženi broj rješenja ${50}\choose{3}$. Za bod upišite ${4}\choose{2}$.