MetaMath '24

Neka su $z_1,z_2,z_3$ kompleksni brojevi za koje je $\lvert z_1\rvert=\lvert z_2\rvert=\lvert z_3\rvert=a$, gdje je $a$ neki pozitivan realan broj. Dokažite da tada vrijedi $$\left|\frac{z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3}{z_1+z_2+z_3}\right|=a \text.$$