MetaMath '24

Neka su $z_1$, $z_2$, $\ldots$, $z_{12}$, $z_{13}$ kompleksni brojevi takvi da za sve $1\leq i\leq13$ vrijedi $\lvert z_i\rvert=2$ i za sve $1\leq i\leq12$ vrijedi $\lvert z_i-z_{i+i}\rvert\geq1 \text.$ Dokažite da vrijedi $$\sum_{1 \leq i \leq 12} \frac{1}{|z_i\overline{z_{i+1}}+1|^2} \geq \frac{1}{2}\text.$$