Kružnice i sa središtima redom u i sijeku se u točkama i . Dužina siječe kružnice i redom u točkama i . Neka je drugo sjecište pravca i kružnice , a točka drugo sjecište pravca i kružnice . Dokažite da je sjecište dijagonala četverokuta središte kružnice upisane trokutu .
Kružnice $k_1$ i $k_2$ sa središtima redom u $A$ i $B$ sijeku se u točkama $C$ i $D$. Dužina $\overline{AB}$ siječe kružnice $k_1$ i $k_2$ redom u točkama $K$ i $L$. Neka je $M$ drugo sjecište pravca $DL$ i kružnice $k_1$, a točka $N$ drugo sjecište pravca $DK$ i kružnice $k_2$. Dokažite da je sjecište dijagonala četverokuta $KLMN$ središte kružnice upisane trokutu $ABC$.
i 
sa središtima redom u 
i 
sijeku se u točkama 
i 
. Dužina 
siječe kružnice 
i 
. Neka je 
drugo sjecište pravca 
i kružnice 
drugo sjecište pravca 
i kružnice 
središte kružnice upisane trokutu 
.