MetaMath '24

Neka su $a$, $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $abc =1$. Dokažite da vrijedi \[ \frac{1}{a^3(b + c)} + \frac{1}{b^3(a+c)} + \frac{1}{c^3(a + b)} \ge \frac{3}{2} \text. \]