Djeljivost - uvod
S djeljivosti prirodnih i cijelih brojeva upoznali ste se jako rano u svom školovanju, a i životu (sigurno ste koji put htjeli ravnomjerno podijeliti sa svojim prijateljem/icom/ima/icama neki broj/količinu bombona, sličica, soka ili slično).
Što je to tako posebno oko dijeljenja i djeljivosti da nas zanima više od zbrajanja, oduzimanja ili množenja? Kao prvo, bilo koja dva cijela broja možemo relativno jednostavno zbrojiti, oduzeti i pomnožiti i uvijek ćemo kao rezultat dobiti ponovno cijeli broj -- nema nikakvih komplikacija niti pretjeranog razmišljanja. S dijeljenjem je malo kompliciranije. Znamo da nisu svaka dva cijela broja međusobno djeljiva, tj. dijeljenjem dva cijela broja nećemo uvijek dobiti cijeli broj. Tu je i neobičan slučaj nule, s kojom uopće ne smijemo dijeliti! Proučavanje djeljivosti nam stoga otkriva jedan dio strukture cijelih brojeva i kako se oni međusobno odnose jedni s drugima.
Djeljivost ima primjene od najjednostavnijih i onih na koje smo navikli (ravnomjerno dijeljenje neke količine ili broja stvari, kao što smo već spomenuli) pa sve do vrlo važnih i kompleksnih (prosti brojevi, o kojima ćemo govoriti u sklopu djeljivosti, čine osnovu kriptografije -- matematičkog područja koje se bavi šiframa, a koje su osnova zaštite podataka na internetu i općenito digitalnoj komunikaciji).
U sljedećih nekoliko lanaca primjera i zadataka ćemo se prisjetiti i provježbati nekoliko svojstava djeljivosti koji se pojavljuju na natjecanjima. Proći ćemo kroz stvari kao što su dijeljenje s ostatkom, pravila djeljivosti na osnovu znamenki broja, najmanji zajednički višekratnik i najveći zajednički djeljitelj, prosti brojevi, svojstva djeljivosti algebarskih izraza.
Kao odgovor napiši jedini broj koji može doći na praznu crtu u sljedećoj rečenici: ,,Dijeljenje s __ nije definirano."