MetaMath Junior '25

Koja je $2025.$ decimala u decimalnom zapisu razlomka $\dfrac{11}{14}$? \\\\ \textit{Rješenje.} Dijeljenjem dobivamo: $$ \dfrac{11}{14}=0.7\overline{857142}. $$ Dakle, šest decimala se ciklički ponavlja, a prva decimala, znamenka $7$ se ne ponavlja. Možemo preformulirati zadatak tako da tražimo $2024.$ decimalu u periodu ovog decimalnog broja. Budući da je duljina tog perioda $6$, podijelimo $2024$ sa $6$: $$ 2024=337\cdot 6+2. $$ Budući da je ostatak pri dijeljenju jednak $2$, tražena decimala je $2.$ po redu, a to je znamenka $\boxed{5}$. \\\\ Kao rješenje upiši znamenku pretperioda.