MetaMath Junior '25

Umnožak triju brojeva je $270$. Koji su to brojevi ako se zna da je umnožak prvog i trećeg broja $30$, a umnožak drugog i trećeg $135$. \\\\ \textit{Rješenje.} U zadatku je sve jasno zadano - tri su broja nepoznata, označimo ih s $a$, $b$ i $c$. Uočimo kako se sada pojavljuje više jedne nepoznanice, ali zadatak nećemo rješavati tipičnim metodama za rješavanje sustava više jednadžbi. No, idemo prvo zapisati te jednadžbe koje su očite iz teksta zadatka. \begin{align*} abc&=270 \\ ac&=30 \\ bc&=135 \end{align*} Ovo je formalno sustav tri jednadžbe s tri nepoznanice, no za nas je bolje da logički razmislimo o ovom zadatku. Vrijedi da je umnožak sva $3$ broja jednak $270$, a umnožak npr. brojeva $a$ i $c$ $30$. To znači sljedeće: $$ 270=abc=b(ac)=b\cdot 30. $$ Sada lako riješimo jednadžbu $270=b\cdot 30$ te je $b=9$. Slično smo mogli dobiti i $a$ iz $bc=135$: $$ 270=abc=a\cdot 135 $$ pa je rješenje jednadžbe $270=a\cdot 135$ zapravo $a=2$. \\\\ Nepoznatu veličinu $c$ sada dobivamo iz bilo koje jednadžbe, npr. druge: $$ ac=30 \rightarrow 2c=30\rightarrow c=15 $$ Kao rješenje upišite umnožak $ab$.