MetaMath Junior '25

Zadnji tip zadatka riječima kojeg ćemo upoznati ovaj tjedan su zadaci s računom smjese, a upoznat ćemo ih rješavanjem šestog zadatka s Općinskog natjecanja 2015. godine za sedmi razred. \textbf{Zadatak:} Koliko kilograma trešanja čija je cijena $18$ kn po kilogramu treba pomiješati s $2012$ kg trešanja čija je cijena $25$ kn po kilogramu da bi se dobivena mješavina trešanja mogla prodavati po cijeni $20$ kn po kilogramu, bez razlike u zaradi? \\ \textbf{Rješenje:} Ovakve zadatke ćemo rješavati tako što izrazimo ukupnu mješavinu na dva različita načina. Označimo broj kilograma trešanja po $18$ kn s $x$. \\ \begin{center} \includegraphics{p3.png} \end{center} Kad bismo prodavali trešnje bez miješanja zaradili bismo $18 \cdot x + 25\cdot 2012$ kuna. S druge strane, kad bismo ih pomiješali i prodavali svih $x+2012$ kilograma po cijeni od $20$ kn po kilogramu, zaradili bismo $(x + 2012)\cdot 20$ kuna. Kako znamo da bismo u oba slučaja zaradili jednako novca, rješavamo jednadžbu: $$( x + 2012 ) \cdot 20 = x \cdot 18 + 2012\cdot 25$$ $$20x + 40240 = 18x + 50300$$ $$2x = 10060$$ $$x = 5030$$ pa treba pomiješati $5030$ kg trešanja čija je cijena $18$ kn po kilogramu. ---------------------------------------------------- \\ Kao rješenje upišite broj 5030.