Zadatak. Odredi najmanji troznamenkasti prirodni broj koji pri dijeljenju s 
, 
i 
daje ostatak 
.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rješenje. Koristimo li navedeni zapis dijeljenja traženog broja 
s brojevima , i , dobijemo: 
Brojevi 
, 
i 
su količnici pri dijeljenju broja redom s , i ; ostatak je u svakom dijeljenju je . Ono što je sada sjajno je da odavde možemo primijetiti da ako oduzmemo s obje strane sve tri jednakosti, dobivamo: 
Ovo je jako lijepo, zato što nam govori da je broj umanjen za djeljiv s , i . Tada je sigurno djeljiv i sa zajedničkim višekratnicima od , i , tj. s 
(ponovit ćemo poslije malo detaljnije svojstva najmanjeg zajedničkog višekratnika). Dakle, naš plan je naći najmanji troznamenkasti višekratnik od 
i uvećati ga za .
Upiši konačno rješenje!
\textbf{Zadatak.} Odredi najmanji troznamenkasti prirodni broj koji pri dijeljenju s $3$, $4$ i $5$ daje ostatak $1$.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\textbf{Rješenje.} Koristimo li navedeni zapis dijeljenja traženog broja $A$ s brojevima $3$, $4$ i $5$, dobijemo:
\begin{align*}
A&=3K_3+1 \\
A&=4K_4+1 \\
A&=5K_5+1 \text.
\end{align*}
Brojevi $K_3$, $K_4$ i $K_5$ su količnici pri dijeljenju broja $A$ redom s $3$, $4$ i $5$; ostatak je u svakom dijeljenju je $1$. Ono što je sada sjajno je da odavde možemo primijetiti da ako oduzmemo $1$ s obje strane sve tri jednakosti, dobivamo:
\begin{align*}
A-1&=3K_3 \\
A-1&=4K_4 \\
A-1&=5K_5
\end{align*}
Ovo je jako lijepo, zato što nam govori da je broj $A$ umanjen za $1$ \textbf{djeljiv} s $3$, $4$ i $5$. Tada je sigurno djeljiv i sa zajedničkim višekratnicima od $3$, $4$ i $5$, tj.~s $V(3, 4, 5)=60$ (ponovit ćemo poslije malo detaljnije svojstva najmanjeg zajedničkog višekratnika). Dakle, naš plan je naći najmanji troznamenkasti višekratnik od $60$ i uvećati ga za $1$.
Upiši konačno rješenje!
