Zadatak. Odredi prirodne brojeve 
i 
, 
za koje vrijedi: 
, i 
.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rješenje. Budući da je najveći zajednički djelitelj tih brojeva 
, oni se mogu zapisati kao 
, 
, gdje su 
i 
prirodni brojevi.
Budući da je , vrijedi 
i nakon dijeljenja s 
imamo 
. Imamo 
mogućnosti:
Prva je da je 
, 
. Tada su i jednaki: 
, 
. Stoga, jedno rješenje je 
, 
.
Druga je da je 
, 
. Tada su i jednaki: 
, 
. No, ovo nije rješenje jer je 
, a ne kao što je zadano u zadatku.
Treća je da je 
, 
. Tada su i jednaki: 
, 
. Stoga, drugo rješenje je 
, 
.
Kao rješenje upiši 
.
\textbf{Zadatak.} Odredi prirodne brojeve $a$ i $b$, $a<b$ za koje vrijedi: $a\cdot b=972$, i $D(a, b)=9$.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\textbf{Rješenje.} Budući da je najveći zajednički djelitelj tih brojeva $9$, oni se mogu zapisati kao $a=9k$, $b=9l$, gdje su $k$ i $l$ prirodni brojevi. \\\\
Budući da je $a\cdot b=972$, vrijedi $9k\cdot 9l=972$ i nakon dijeljenja s $81$ imamo $k\cdot l=12$. Imamo $3$ mogućnosti:
\\\\
Prva je da je $k=1$, $l=12$. Tada su $a$ i $b$ jednaki: $a=9\cdot 1=9$, $b=9\cdot 12=108$. Stoga, jedno rješenje je $a=9$, $b=108$.
\\\\
Druga je da je $k=2$, $l=6$. Tada su $a$ i $b$ jednaki: $a=9\cdot 2=18$, $b=9\cdot 6=52$. No, ovo nije rješenje jer je $D(18, 54)=18$, a ne $9$ kao što je zadano u zadatku.
\\\\
Treća je da je $k=3$, $l=4$. Tada su $a$ i $b$ jednaki: $a=9\cdot 3=27$, $b=9\cdot 4=36$. Stoga, drugo rješenje je $a=27$, $b=36$.\\\\
Kao rješenje upiši $V(a, b)$.
