Zadatak. Odredi dva prosta broja tako da je i njihov zbroj i njihova razlika također prost broj.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rješenje. Budući da je zbroj dvaju prostih brojeva prosti broj, mora vrijediti da je jedan od tih brojeva 
, jedini prosti broj, jer bi u suprotnom imali zbroj dva neparna broja što je paran broj koji nije prost.
Označimo drugi prosti broj s 
te je 
. Zbroj i razlika prostih brojeva iz zadatka su tada 
i 
te oni moraju biti prosti brojevi.
Dakle, , i su tri uzastopna neparna prosta broja i među njima je točno jedan djeljiv s 
, a budući da su to prosti brojevi, taj broj mora biti točno .
Sigurno 
jer je tada 
, što nije prost broj. Slično, 
jer je tada 
. Zato vrijedi da je 
, tj. 
.
Traženi brojevi su i 
. Upiši ih,odvojene zarezima.
\textbf{Zadatak.} Odredi dva prosta broja tako da je i njihov zbroj i njihova razlika također prost broj.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\textbf{Rješenje.} Budući da je zbroj dvaju prostih brojeva prosti broj, mora vrijediti da je jedan od tih brojeva $2$, jedini prosti broj, jer bi u suprotnom imali zbroj dva neparna broja što je paran broj koji nije prost.
\\\\
Označimo drugi prosti broj s $p$ te je $p>2$. Zbroj i razlika prostih brojeva iz zadatka su tada $p-2$ i $p+2$ te oni moraju biti prosti brojevi.
\\\\
Dakle, $p-2$, $p$ i $p+2$ su tri uzastopna neparna prosta broja i među njima je točno jedan djeljiv s $3$, a budući da su to prosti brojevi, taj broj mora biti točno $3$.
\\\\
Sigurno $p\neq 3$ jer je tada $3-2=1$, što nije prost broj. Slično, $p+2\neq 3$ jer je tada $p=1$. Zato vrijedi da je $p-2=3$, tj. $p=5$. \\\\
Traženi brojevi su $2$ i $5$. Upiši ih,odvojene zarezima.
