Zadatak. Dokaži da svaki prosti broj veći od 
ima oblik 
ili 
, pri čemu je 
prirodan broj.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rješenje. Očito, brojevi djeljivi s 
imaju oblik 
, a oni nisu prosti. Brojevi oblika 
su djeljivi s 
, brojevi oblika 
su djeljivi s , a brojevi oblika 
su djeljivi s . Dakle, brojevi oblika , , i nisu prosti brojevi, tj. da bi broj bio prost, mora biti oblika ili čime je dokaz gotov.
Napominjemo da to ne znači da su brojevi oblika ili nužno prosti brojevi.
Također, kraće možemo reći da su prosti brojevi oblika ili 
, tj. 
.
Kao rješenje upiši jedini prost broj između 
i 
.
\textbf{Zadatak.} Dokaži da svaki prosti broj veći od $3$ ima oblik $6k+1$ ili $6k+5$, pri čemu je $k$ prirodan broj.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\textbf{Rješenje.} Očito, brojevi djeljivi s $6$ imaju oblik $6k$, a oni nisu prosti. Brojevi oblika $6k+2$ su djeljivi s $2$, brojevi oblika $6k+3$ su djeljivi s $3$, a brojevi oblika $6k+4$ su djeljivi s $2$. Dakle, brojevi oblika $6k$, $6k+2$, $6k+3$ i $6k+4$ nisu prosti brojevi, tj. da bi broj bio prost, mora biti oblika $6k+1$ ili $6k+5$ čime je dokaz gotov.
\\\\
Napominjemo da to ne znači da su brojevi oblika $6k+1$ ili $6k+5$ nužno prosti brojevi.
\\\\
Također, kraće možemo reći da su prosti brojevi oblika $6k+1$ ili $6k-1$, tj. $6k \pm 1$.
Kao rješenje upiši jedini prost broj između $140$ i $150$.
