MetaMath Junior '25

Binomne koeficijente definiramo na sljedeći način: \textbf{Definicija.} Binomni koeficijenti Neka su \(n\) i \(k\) nenegativni cijeli brojevi, \(n \ge k\). Definiramo \(\binom{n}{k}\) (i čitamo \textit{\(n\) povrh \(k\)}) kao broj načina za odabrati \(k\)-člani podskup iz \(n\)-članog skupa. Primijetite kako poredak izabranih elemenata ovdje nije bitan. Vrijedi: \[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] za \(n, k\) nenegativne cijele brojeve, \(n \ge k\). $n!$ (čitamo: $n$ faktorijela) označava umnožak prvih $n$ prirodnih brojeva, odnosno $n! = 1\cdot 2 \cdots n$ Na primjer, ako od \(10\) učenika biramo \(3\) učenika koja će biti u istoj grupi, to možemo napraviti na \(\binom{10}{3}\) načina. \textbf{Zadatak}: Na koliko načina možemo izabrati osobu koja će osvojiti kekse i dvije osobe koje će osvojiti sok među \(15\) osoba? Ista osoba može osvojiti i kekse i sok. \textit{Napomena.} Odredite rješenje kao broj, pritom koristite gornji izraz za odrediti vrijednost binomnog koeficijenta.