Vrijeme: 04:46

Upisane i opisane kružnice - primjer 1

Promotrimo primjer zadatka s Državnog natjecanja 2007. za sedme razrede.

Zadatak:

Duljina kraka jednakokračnog trokuta dvostruko je veća od duljine osnovice.
Izračunaj polumjer trokutu upisane kružnice ako je duljina visine na osnovicu 4 cm.

Rješenje:

Attachment upisane1.png

|AN| = 4 cm

|SN| = |SD| = r

=> |AS| = 4 - r

\Delta ANC i \Delta ADS su slični jer su pravokutni sa zajedničkim kutom \angle NAC pa imamo \frac{|NC|}{|AC|} = \frac{|DS|}{|AS|}

\frac{\frac{a}{2}}{b}= \frac{r}{4 - r}

Ali, još znamo da vrijedi \frac{a}{b} = \frac{1}{2} => \frac{\frac{a}{2}}{b}=\frac{1}{4} \quad \text{pa slijedi:}

\frac{1}{4} = \frac{r}{4 - r}

4 \cdot r = 4 - r

5 \cdot r = 4

r = \frac{4}{5}\ \text{cm}

Kao rješenje upišite rješenje ovog zadatka zaokruženo na jednu decimalu.