Vrijeme: 04:46
Upisane i opisane kružnice - Uvod
Općenita neka svojstva opisanih i upisanih kružnica korisna pri rješavanju raznih zadataka su: ![\begin{itemize}
\item Središte opisane kružnice trokuta je presjek simetrala stranica tog trokuta.
\item Središte upisane kružnice trokuta je presjek simetrala unutarnjih kutova tog trokuta.
\item Svi vrhovi trokuta, četverokuta, mnogokuta, ... leže na tom liku opisanoj kružnici.
\item Sve stranice trokuta, četverokuta, mnogokuta, ... su ujedno i tangente na tu upisanu kružnicu. Tada znamo i da je spojnica koja spaja središte upisane kružnice s diralištem kružnice i svake od stranica okomita na stranicu u toj točki dirališta.
\item Formula za račun površine kada imamo zadan radijus upisane kružnice je:
\[
P = r \cdot s
\]
gdje je \(s = \frac{a+b+c}{2}\) poluopseg trokuta.
\item Formula za račun površine kada imamo zadan radijus opisane kružnice je:
\[
P = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 R}
\]
gdje je \(R\) polumjer opisane kružnice.
\item Tetivni četverokut je onaj četverokut kojemu se može opisati kružnica. Za nasuprotne kutove tetivnog četverokuta vrijedi da su suplementarni, odnosno vrijedi:
\[
\angle A + \angle C = 180^\circ, \quad \angle B + \angle D = 180^\circ
\]
\item Tangencijalni četverokut je onaj četverokut kojemu se može upisati kružnica.
Zbroj duljina suprotnih stranica tangencijalnog četverokuta je jednak:
\[
AB + CD = BC + DA
\]
\end{itemize}](/media/m/a/d/b/adb81a087cb7d80509ca2a59fea98d4e.png)
Kao rješenje ovog zadatka upišite zbroj unutarnjih kutova u četverokutu.
Općenita neka svojstva opisanih i upisanih kružnica korisna pri rješavanju raznih zadataka su:
\begin{itemize}
\item Središte opisane kružnice trokuta je presjek simetrala stranica tog trokuta.
\item Središte upisane kružnice trokuta je presjek simetrala unutarnjih kutova tog trokuta.
\item Svi vrhovi trokuta, četverokuta, mnogokuta, ... leže na tom liku opisanoj kružnici.
\item Sve stranice trokuta, četverokuta, mnogokuta, ... su ujedno i tangente na tu upisanu kružnicu. Tada znamo i da je spojnica koja spaja središte upisane kružnice s diralištem kružnice i svake od stranica okomita na stranicu u toj točki dirališta.
\item Formula za račun površine kada imamo zadan radijus upisane kružnice je:
\[
P = r \cdot s
\]
gdje je \(s = \frac{a+b+c}{2}\) poluopseg trokuta.
\item Formula za račun površine kada imamo zadan radijus opisane kružnice je:
\[
P = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 R}
\]
gdje je \(R\) polumjer opisane kružnice.
\item Tetivni četverokut je onaj četverokut kojemu se može opisati kružnica. Za nasuprotne kutove tetivnog četverokuta vrijedi da su suplementarni, odnosno vrijedi:
\[
\angle A + \angle C = 180^\circ, \quad \angle B + \angle D = 180^\circ
\]
\item Tangencijalni četverokut je onaj četverokut kojemu se može upisati kružnica.
Zbroj duljina suprotnih stranica tangencijalnog četverokuta je jednak:
\[
AB + CD = BC + DA
\]
\end{itemize}
Kao rješenje ovog zadatka upišite zbroj unutarnjih kutova u četverokutu.