Zadatak tjedna

Zadan je trokut $\triangle ABC$ kojem je opisana kružnica $k$. Neka su $k_1, k_2, k_3$ preslike $k$ preko pravaca $BC, CA, AB$ redom. Neka je $\omega_1$ kružnica koja prolazi kroz $A$, drugo sjecište $k_2$ s pravcem $AB$ (koje nije $A$), te drugo sjecište $k_3$ s pravcem $AC$ (koje nije $A$). Analogno, neka je $\omega_2$ kružnica koja prolazi kroz $B$, drugo sjecište $k_1$ s $AB$, te drugo sjecište $k_3$ s $BC$; te $\omega_3$ kružnica koja prolazi kroz $C$, drugo sjecište $k_1$ s $AC$, te drugo sjecište $k_2$ s $BC$. Pokaži da su kružnice $\omega_1, \omega_2, \omega_3$ jednakog polumjera.