Zadatak tjedna

Neka je dan tetivan četverokut $ABCD$ s opisanom kružnicom $\Gamma$. Točke $P$ i $Q$ nalaze se na stranicama $AB$ i $AD$, redom, takve da je pravac $PQ$ paralelan s pravcem $BD$. Polupravci $CP$ i $CQ$ sijeku kružnicu $\Gamma$ u točkama $X$ i $Y$, redom. Neka je $Z \neq A$ presjek kružnica opisanih trokutima $\triangle AXP$ te $\triangle AYQ$. Dokažite da se središte kružnice $\Gamma$ nalazi na pravcu $AZ$ ako i samo ako je $AC$ okomito na $BD$.