Marinada '17

Neka je $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ zadovoljava $f(1)=1$ i neka vrijedi sljedeće: $$3f(n)f(2n+1)=f(2n)(1+3f(n))$$ $$f(2n)<6f(n)$$ Koliko uređenih parova $(k,m)$ zadovoljava jednadžbu $f(k)+f(m)=293$?