Marinada '17

Neka je $\triangle ABC$ takav da vrijedi $AB=13$, $AC=15$ i $BC=14$. Poznato je da postoji jedinstvena točka $D$ na dužini $BC$ takva da su Eulerovi pravci $\triangle ABD$ i $\triangle ACD$ paralelni (Eulerov pravac $\triangle ABC$ je pravac koji sadrži težište, ortocentar i središte opisane kružnice $\triangle ABC$). Vrijedi $\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}+\frac{p \sqrt{q}}{r}$ gdje su $m$,$n$,$p$,$q$,$r$ prirodni brojevi i dani razlomci su neskrativi. Koliko iznosi $m+n+p+q+r$?