Marinada '17

Varijante sljedećeg teorema (NDH-2 u njegovoj zbirci), donijele su hrvatskoj znanosti nekoliko doktorata pod mentorstvom našeg Akademika, a tisuće matematičara diljem svijeta bile su oduševljene dalekosežnim posljedicama dokaza teorema na njihovo dugogodišnje istraživanje polinomijalnih nejednakosti u 2 varijable. Okušajte se u rješavanju i provjerite imate li potencijala postati doktor znanosti! Neka su $x$ i $y$ pozitivni realni brojevi takvi da je $x+y=1$. Odredite najveći realan broj $U$ tako da vrijedi: \[ x^3+2y^3 \ge U \]