Marinada '17

Neka je $ABC$ pravokutni trokut s pravim kutem u vrhu $C$ u kojem je $AC = 36$ i $AB = 72$, i neka je $D$ točka unutar trokuta. Nacrtajmo deltoid s nasuprotnim vrhovima $A$ i $D$ (za svaki drugi vrh deltoida vrijedi da je jednako udaljen od $A$ i $D$) kojemu dvije stranice leže na stranicama trokuta, i napravimo analogan deltoid za $B$ i za $C$. Neka je točka \emph{fantazmagorična} ako se nacrtani deltoidi ne sijeku. Kolika je površina lika sastavljenog od svih fantazmagoričnih točaka? (Ako je odgovor oblika $a \pi + b\sqrt{k} - c\sqrt{l}$ za nenegativne cijele brojeve $a, b, c, k, l$ gdje su $k$ i $l$ minimalni mogući, upišite $a + bk + cl$.