Neka je . Permutacija na je virtuozna ako nije identiteta, i za svaki par takav da je i , postoji prirodan takav da je . Neka je broj uredenih parova razlicitih virtuoznih permutacija koje komutiraju na , tj. za sve .
Koliki je ostatak od pri dijeljenju s ?
Neka je $S = \{ 1, 2, \ldots, 2018\}$. Permutacija $h$ na $S$ je \emph{virtuozna} ako nije identiteta, i za svaki par $a, b \in S$ takav da je $h(a) \neq a$ i $h(b) \neq b$, postoji prirodan $k$ takav da je $h^k(a) = b$. Neka je $N$ broj uredenih parova razlicitih virtuoznih permutacija $(f, g)$ koje komutiraju na $S$, tj. $f(g(i)) = g(f(i))$ za sve $i \in S$.
Koliki je ostatak od $N$ pri dijeljenju s $2017$?
. Permutacija 
na 
je virtuozna ako nije identiteta, i za svaki par 
takav da je 
i 
, postoji prirodan 
takav da je 
. Neka je 
broj uredenih parova razlicitih virtuoznih permutacija 
koje komutiraju na 
za sve 
.
?