Za funkciju vrijedi da je i za sve . Pretpostavimo da postoji funkcija takvih da je , te da je . Označimo s najveći nenegativan cijeli broj takav da . Odredi redom najmanju i najveću vrijednost koju može poprimiti .
Za funkciju $F: \{0, 1, \ldots , 2019\} \to \{0, 1, \ldots, 2019\}$ vrijedi da je $F(F(F(F(x)))=x$ i $F(x)\neq x$ za sve $x \in \{0,1,\ldots, 2019\}$. Pretpostavimo da postoji $k$ funkcija $g: \{0, 1, \ldots , 2019\} \to \{0, 1, \ldots, 2019\}$ takvih da je $g \circ g=F$, te da je $k>0$. Označimo s $\nu_2(k)$ najveći nenegativan cijeli broj $j$ takav da $2^j \mid k$. Odredi redom najmanju i najveću vrijednost koju može poprimiti $\nu_2(k)$.
vrijedi da je 
i 
za sve 
. Pretpostavimo da postoji 
funkcija 
takvih da je 
, te da je 
. Označimo s 
najveći nenegativan cijeli broj 
takav da 
. Odredi redom najmanju i najveću vrijednost koju može poprimiti