Za svaki prirodni neka je , gdje je najveći cijeli broj takav da . Definirajmo niz s i . Za koliko prirodnih brojeva niz postaje u nekom trenutku konstantan?
Za svaki prirodni $n$ neka je $P(n)=n-m^2$, gdje je $m$ najveći cijeli broj takav da $m^2 \leq n$. Definirajmo niz $(a_i)_{i=0}^{\infty}$ s $a_0=A$ i $a_{i+1}=a_i+P(a_i)$. Za koliko prirodnih brojeva $A <10^9+7$ niz $(a_i)$ postaje u nekom trenutku konstantan?
neka je 
, gdje je 
najveći cijeli broj takav da 
. Definirajmo niz 
s 
i 
. Za koliko prirodnih brojeva 
niz 
postaje u nekom trenutku konstantan?