Marinada '20

Kružna inverzija je funkcija $f$ koja preslikava točke u ravnini u ovisnosti o središtu $S$ te realnom broju $r$ tako da vrijedi $|XS| \cdot |f(X)S| = r^2$ za svaku točku $X$ u ravnini te je $f(X)$ na polupravcu $SX$. Za fiksan raznostraničan trokut $\Delta ABC$ odredite broj svih točaka $F$ u ravnini za koje vrijedi svojstvo: Ako je $F$ središte inverzije $f$ onda je trokut $\Delta f(A)f(B)f(C)$ jednakostraničan. (Neovisno o realnom broju $r$).