Marinada '20

Istovremeno se na drugoj zabavi okupilo \(2020\) ljudi označenih brojevima od \(1\) do \(2020\). Oni su se, kako bi se bolje upoznali, odlučili rukovati na drugačiji način, tj. napraviti \textit{ciklus rukovanja}. \textit{Ciklus rukovanja} nastaje tako da se sva rukovanja prikažu u obliku parova \(\{i, j\}\), pri čemu su \(i\) i \(j\) oznake osoba koje su se rukovale. Tada se ti parovi zapišu kao niz (svaki se par pojavljuje točno jednom) tako da vrijedi da svaki član niza ima jedan element zajednički s prethodnim članom niza, a jedan sa sljedećim, pri čemu se i \(1.\) i zadnji član niza promatraju kao susjedni. Koliki je najveći mogući broj rukovanja takvih da se mogu prikazati kao \textit{ciklus rukovanja}?