MetaMath '22

Zadaci iz ovog lanca preuzeti su iz poznate knjige Problem Solving Strategies autora Arthura Engela. Ova knjiga je nezaobilazna literatura za sve ozbiljne natjecatelje! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Promatrajmo brojeve $1$, $2$, $3$, $\dots$, $4n-1$, za $n \in \mathbb{N}$. U svakom potezu, zamjenjujemo bilo koja dva broja njihovom pozitivnom razlikom. Dokažite da će zadnji preostali broj biti paran.