Dirichletov princip je pravilo koje kaže da ako 
kuglicu stavimo u 
kutija, tada postoji barem jedna kutija u kojoj se nalazi barem 
kuglica. Idemo dokazati tu tvrnju. Ako pretpostavimo suprotno, tj. da je u svakoj kutiji najviše 
kuglica, onda je u svim kutijama zajedno najviše 
kuglica, a ima ih pa dolazimo do kontradikcije.
Ovu naizgled očitu tvrdnju (poznatu i kao princip kutija, princip golubinjaka, problem zečeva i kaveza i sl.) prvi je formalizirao njemački matematičar Johann Dirichlet 1834. godine. Cesto se javlja na državnim i županijskim natjecanjima. Na svu sreću već iz teksta zadatka može se naslutiti da je nužna primjena Dirichletova principa. Na to upućuju riječi kao što su barem, najmanje, postoji i dr. što ćemo vidjeti i u sljedećim primjerima.
Primjer 1: Dokažite da u skupini od 
ljudi postoje barem 
osobe koje su rođene u isto godišnje doba.
U ovom primjeru, kuglice su ljudi, dok su kutije godišnja doba. Primjetimo kako imamo 
godišnjih doba i 
ljudi. Iz toga slijedi da je 
, pa prema Dirichletovom principu imamo kako barem jedna kutija sadrži 
kuglice. Dakle, postoji godišnje doba u kojem su rođene barem dvije osobe. Promotrimo još jedan malo teži primjer.
Primjer 2: U ladici je 
pari čarapa. Bez gledanja izvlačimo jednu po jednu čarapu. Koliko čarapa moramo izvaditi iz ladice da bismo bili sigurni da imamo barem jedan par?
U ovom primjeru, kuglice su čarape, dok su kutije par čarapa. Imamo 
pari čarapa i želimo da barem jedna kutija ima 
čarape. Dakle, vrijedi da je 
, pa prema Dirichletovom principu, minimalan broj čarapa potreban da budemo sigurni da imamo barem jedan par je 
.
Unesite kao rezultat 
da biste dobili bod.
\textbf{Dirichletov princip} je pravilo koje kaže da ako $n k+1$ kuglicu stavimo u $n$ kutija, tada postoji barem jedna kutija u kojoj se nalazi barem $k+1$ kuglica.
Idemo dokazati tu tvrnju. Ako pretpostavimo suprotno, tj. da je u svakoj kutiji najviše $k$ kuglica, onda je u svim kutijama zajedno najviše $n k$ kuglica, a ima ih $n k+1$ pa dolazimo do kontradikcije.
Ovu naizgled očitu tvrdnju (poznatu i kao princip kutija, princip golubinjaka, problem zečeva i kaveza i sl.) prvi je formalizirao njemački matematičar Johann Dirichlet 1834. godine. Cesto se javlja na državnim i županijskim natjecanjima. Na svu sreću već iz teksta zadatka može se naslutiti da je nužna primjena Dirichletova principa. Na to upućuju riječi kao što su barem, najmanje, postoji i dr. što ćemo vidjeti i u sljedećim primjerima.
\textbf{Primjer 1}: Dokažite da u skupini od $5$ ljudi postoje barem $2$ osobe koje su rođene u isto godišnje doba.
U ovom primjeru, \textit{kuglice} su ljudi, dok su \textit{kutije} godišnja doba. Primjetimo kako imamo $n = 4$ godišnjih doba i $nk
+ 1 = 5$ ljudi. Iz toga slijedi da je $k =1$, pa prema Dirichletovom principu imamo kako barem jedna kutija sadrži $k+1 = 2$ kuglice. Dakle, postoji godišnje doba u kojem su rođene barem dvije osobe. Promotrimo još jedan malo teži primjer.
\textbf{Primjer 2}: U ladici je $15$ pari čarapa. Bez gledanja izvlačimo jednu po jednu čarapu. Koliko čarapa moramo izvaditi iz ladice da bismo bili sigurni da imamo barem jedan par?
U ovom primjeru, \textit{kuglice} su čarape, dok su \textit{kutije} par čarapa. Imamo $n = 15$ pari čarapa i želimo da barem jedna kutija ima $k
+1 = 2$ čarape. Dakle, vrijedi da je $k = 1$, pa prema Dirichletovom principu, minimalan broj čarapa potreban da budemo sigurni da imamo barem jedan par je $nk
+ 1 = 16$.
Unesite kao rezultat $1$ da biste dobili bod.
