Primjer 1: Odredi sve parove prirodnih brojeva 
a koje vrijedi 
Rješenje: Broj 2016 je djeljiv brojem 32 i nije djeljiv brojem 64.
Uočimo da ne može vrijediti 
. Dakle, mora vrijediti 
pa je 
paran. Zato 
mora biti paran broj. Budući da su onda i 
i 2016 djeljivi s 4, i mora biti djeljivo s 4, pa je 
. Sada možemo zaključiti da je djeljivo sa 8, pa mora biti djeljivo s 8.
To znači da mora biti djeljiv s 4, odnosno da je djeljivo sa 16. Dakle, je djeljivo sa 16, pa je 
.
Ako je 
onda je djeljivo sa 128, a posebno i s 32 pa mora biti djeljivo s 32.
To znači da nmora biti djeljiv barem sa 8, odnosno da je djeljivo i sa 64.
Iz toga bi slijedilo da je 2016 djeljivo sa 64, što nije istina. Zato je 
.
Provjerom vidimo da 
nije potpun kvadrat, a 
, pa je jedino rješenje 
.
Za rješenje upišite 
.
\textbf{Primjer 1:}
Odredi sve parove prirodnih brojeva $(x,y)$a koje vrijedi $x^2-y!=2016$
\textbf{Rješenje:}
Broj 2016 je djeljiv brojem 32 i nije djeljiv brojem 64.\\\\
Uočimo da ne može vrijediti $y=1$. Dakle, mora vrijediti $y>2$ pa je $y!$ paran. Zato
$x$ mora biti paran broj.
Budući da su onda i $x^2$
i 2016 djeljivi s 4, i $y!$ mora biti djeljivo s 4, pa je $y\geq4$. Sada možemo zaključiti da je $y!$ djeljivo sa 8, pa $x^2$ mora biti djeljivo s 8.\\\\ To znači da
$x$ mora biti djeljiv s 4, odnosno da je $x^2$ djeljivo sa 16. Dakle, $y!$ je djeljivo sa 16, pa
je $y\geq6$.\\\\
Ako je $y\geq8$ onda je $y!$ djeljivo sa 128, a posebno i s 32 pa $x^2$ mora biti djeljivo s 32. \\\\
To znači da $x$nmora biti djeljiv barem sa 8, odnosno da je $x^2$ djeljivo i sa 64.\\\\
Iz toga bi slijedilo da je 2016 djeljivo sa 64, što nije istina. Zato je $y \leq 7$.\\
Provjerom vidimo da $2016 + 6!$ nije potpun kvadrat, a $2016 + 7! = 7056 = 84^2$, pa je
jedino rješenje $(x,y)=(84, 7)$.
Za rješenje upišite $1$.
