Neka su točke 
i 
sjecišta kružnica 
i 
. Neka su pravci 
i 
kroz točku takvi da siječe i u točki 
, a i u točki 
i siječe i u točki 
, pri čemu točke , , 
, pripadaju istoj poluravnini u odnosu na pravac 
i točka se nalazi unutar kuta 
. Dokažite da je 
.
Rješenje.
Neka je 
i 
. S obzirom da su i 
obodni kutovi u nad 
i jedan je šiljasti, a drugi tupi, onda je 
.
Kako su 
i 
obodni kutovi u nad 
i jedan je šiljasti, a drugi tupi, onda je 
. Dakle, 
.
S obzirom da su 
i 
obodni kutovi u nad 
, onda je 
.
Kako su 
i 
obodni kutovi u and 
, onda je 
.
Dakle, 
. Prema KK teoremu o sličnosti trokuta slijedi tvrdnja.
Kao rješenje upišite veličinu jednog kuta koji nastaje kada se konstruira simetrala pravog kuta.
Neka su točke $A$ i $B$ sjecišta kružnica $k_1$ i $k_2$. Neka su pravci $a$ i $b$ kroz točku $A$ takvi da $a$ siječe $k_1$ i u točki $C$, a $k_2$ i u točki $D$ i $b$ siječe $k_1$ i u točki $F$, pri čemu točke $C$, $D$, $E$, $F$ pripadaju istoj poluravnini u odnosu na pravac $AB$ i točka $E$ se nalazi unutar kuta $\angle BAC$. Dokažite da je $\triangle BEC\sim \triangle BFD$. \\\\
\textit{Rješenje.} \\\\
\includegraphics[scale=0.6]{Primjer4.PNG} \\\\
Neka je $\alpha=\angle BAC$ i $\beta=\angle BAE$. S obzirom da su $\angle BAC$ i $\angle CEB$ obodni kutovi u $k_1$ nad $\overline{BC}$ i jedan je šiljasti, a drugi tupi, onda je $\angle CEB=180^\circ-\alpha$. \\\\
Kako su $\angle BAD$ i $\angle DFB$ obodni kutovi u $k_2$ nad $\overline{BD}$ i jedan je šiljasti, a drugi tupi, onda je $\angle DFB=180^\circ-\alpha$. Dakle, $\angle CEB=\angle DFB$. \\\\
S obzirom da su $\angle BAE$ i $\angle BCE$ obodni kutovi u $k_1$ nad $\overline{BE}$, onda je $\angle BCE=\beta$. \\\\
Kako su $\angle BAF$ i $\angle BDF$ obodni kutovi u $k_2$ and $\overline{BF}$, onda je $\angle BDF=\beta$.
\\\\
Dakle, $\angle BCE=\angle BDF$. Prema KK teoremu o sličnosti trokuta slijedi tvrdnja.
\\\\
Kao rješenje upišite veličinu jednog kuta koji nastaje kada se konstruira simetrala pravog kuta.
