MetaMath '22

Kružnice $k_1$ i $k_2$ sijeku se u točkama $A$ i $B$. Tangenta kružnice $k_2$ povučena iz točke $A$ siječe kružnicu $k_1$ u točki $C$, a tangenta kružnice $k_1$ povučena iz točke $A$ siječe kružnicu $k_2$ u točki $D$. Polupravac kroz točku $A$, koji leži unutar kuta $\angle CAD$, siječe kružnicu $k_1$ u točki $M$, kružnicu $k_2$ u točki $N$ i kružnicu opisanu trokutu $ACD$ u točki $P$. Dokažite da je udaljenost točaka $A$ i $M$ jednaka udaljenosti točaka $N$ i $P$.